Известно много анекдотов из школьной жизни.Вот один из них.

         Учитель, обращаясь к ученику, говорит:

- Надеюсь, Иванов, что я не увижу, как ты списываешь?

  Иванов:

- Я тоже на это надеюсь.

          Казалось бы простой диалог двух людей. А на самом деле здесь встречаются два различных утверждения одного и того же факта. Наверное, вы понимаете, какой смысл вкладывает учитель в слова, когда говорит, что не увидит, как Иванов списывает. И что подразумевает ученик, отвечая учителю, что он тоже на это надеется. И каждый из них по-своему прав.

         Продолжим школьную тему. Идёт урок математики.

  Учитель спрашивает:

- Ребята, сколько будет дважды два?

- Шесть – твёрдо отвечают дети.

- Нет, ребята, дважды два будет четыре, ну, в крайнем случае, пять, ну никак не шесть.

         А вы как думаете, может ли дважды два равняться пяти?

         Сейчас я докажу, что иногда дважды два равно пяти.

          Записываю равенство 12 + 16 -28 = 15 + 20 -35.

          В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель, получаем

  4·(3 + 4 – 7) = 5·(3 + 4 – 7).

         Разделив обе части полученного равенства на их общий множитель

 (3 + 4 – 7) получим, что 4 = 5 или 2×2 = 5. Убедила я вас?

         В общем – это логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. Оно содержит ошибку. Вообще можно доказать, что дважды два равно любому числу.

          А как называются такие рассуждения?

         Такие рассуждения называются софизмами, что в переводе с греческого, означает хитрая уловка, измышление, а в математике – это логически неверное рассуждение, выдаваемое за верное, в которых допускается выполнение запрещённых действий.

         Где же здесь умышленно допущена ошибка?

         История возникновения софизмов уходит глубоко в древность. В Афинах в 479 г. до н. э. была открыта первая школа софистов. В древней Греции «Софистами» называли мыслителей, людей хорошо осведомлённых в различных вопросах. В дальнейшем так стали называть преподавателей красноречия и всевозможных знаний. Их задачей обычно было научить убедительно, доказывать любую точку зрения, при этом допускались логические передержки. Известен случай, что после обучения в такой школе один ученик превзошёл своего учителя в этом ремесле. Эта история получила название «Софизм Эватла».

         Ученик, превзошедший своего учителя.

          Рассказывают, что к одному учителю-софисту Протагору однажды явился юноша по имени Эватл и обратился к учителю с просьбой сделать из него хорошего оратора, так как он жаждет выступить в каком-нибудь судебном процессе в качестве защитника или обвинителя.

         Протагор согласился, но с условием, что Эватл заплатит ему за обучение 20 монет, причём половина этого гонорар должна быть уплачена немедленно, а другая половина – по окончании обучения, да и только в том случае, если Эватл выигрывает тот судебный процесс, в котором он выступит впервые.

          Юноша согласился и стал ежедневно посещать уроки Протагора, проявляя во время занятий удивительные способности и воспринимая всё, что преподавал ему учитель.

          Так дело шло до тех пор, пока, наконец, Протагор не объявил, что курс обучения закончен, и Эватл может смело выступить в суде.

          Но тут произошло то, чего никак не ожидал мудрый учитель.

  -Знаешь, что? – заявил Эватл. – Я своевременно заплатил тебе половину условного гонорара, но второй половины, по-моему, я имею полное право не платить!

  -Это почему же? – удивился Протагор.

  -На основании закона и нашего договора, - ответил Эватл.

Протагор возмутился.

  -Но ведь я подам на тебя в суд, - сказал он, - и ты вынужден там защищаться. Что касается приговора судей, то мне, в сущности, безразлично, присудят ли они тебе уплату гонорара или нет, потому, что и в том, и в другом случае ты уплатишь мне требуемые деньги.

  -Это каким образом? – удивился, в свою очередь, Эватл.

  -Очень просто! Если судьи скажут, что ты должен уплатить мне вторую половину гонорара, то ты будешь обязан сделать это на основании приговора суда. Если же суд откажет мне в иске, другими словами, если ты выиграешь свой первый судебный процесс, то ты заплатишь мне ту же сумму на основании заключённого между нами договора. Видишь – я прав!

         В первую минуту Эватл был смущён такими, по-видимому, неопровержимыми доводами своего учителя, но затем, сообразив что-то, воскликнул: «Ничего подобного! Я буду иметь право не платить тебе ни в том, ни в другом случае! И вот почему: если судьи скажут, что я обязан заплатить тебе гонорар полностью, т. е. другими словами, если я проиграю свой первый судебный процесс, то я не заплачу тебе денег на основании нашего договора! Если суд решит, что я не должен платить тебе, то я и не заплачу ничего на основании приговора суда!»

          Кто же прав: учитель или ученик?

         В истории развитии математики софизмы сыграли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений. А вообще, разбор софизмов увлекателен, как приятно обнаружить ошибку, думаю ещё приятней их составлять. Предлагаю вам составить софизм, взяв за основу любое равенство, например, 4 = 9.

         Софизмы бывают не только математические.

          Вот софизм из английского журнала 19 века. Он в стихотворной форме. А называется так: «Вроде бы убедительное объяснение хозяина гостиницы о размещении десяти приезжих так, что каждому из них досталось по одной комнате». Постарайтесь найти логическую ошибку в рассуждениях хозяина гостиницы.

  Их было десять чудаков,

  Тех путников усталых,

  Что в дверь решили постучать

  Таверны «Славный малый».

  -Пусти, хозяин, ночевать,

  Не будешь ты в убытке,

  Нам только ночку переспать,

  Промокли мы до нитки.

  Хозяин тем гостям был рад,

  Да вот беда некстати:

  Лишь девять комнат у него

  И девять лишь кроватей.

  Восьми гостям я предложу

  Постели честь по чести,

  А двум придётся ночь проспать

  В одной кровати вместе.

  Лишь он сказал, и сразу крик,

  От гнева красны лица:

  Никто из всех десятерых

  Не хочет потесниться.

  Как охладить страстей тех пыл,

  Умерить те волненья?

  Но старый плут хозяин был

  И разрешил сомненья.

  Двух первых путников пока,

  Чтоб не судили строго,

  Просил пройти он в номер «А»

  И подождать немного.

  Спал третий в «Б», четвёртый     в «В»,

  В «Г» спал всю ночь наш пятый,

  В «Д.», «Е», «Ж», «З» нашли ночлег

  С шестого по девятый.

  Потом, вернувшись снова в «А»

  Где ждали его двое,

  Он ключ от «И» вручить был рад

  Десятому герою.

  Хоть много лет с тех пор прошло,

  Неясно никому,

  Как смог хозяин разместить

  Гостей по одному.

  Иль арифметика стара,

  Иль чудо перед нами,

  Понять, что, как и почему

  Вы постарайтесь сами.