Известно много анекдотов из школьной жизни.Вот один из них.
Учитель, обращаясь к ученику, говорит:
-
Надеюсь, Иванов, что я не увижу, как ты списываешь?
Иванов:
- Я тоже
на это надеюсь.
Казалось бы простой диалог двух людей. А на
самом деле здесь встречаются два различных утверждения одного и того же факта.
Наверное, вы понимаете, какой смысл вкладывает учитель в слова, когда говорит,
что не увидит, как Иванов списывает. И что подразумевает ученик, отвечая
учителю, что он тоже на это надеется. И каждый из них по-своему прав.
Продолжим
школьную тему. Идёт урок математики.
Учитель спрашивает:
-
Ребята, сколько будет дважды два?
- Шесть
– твёрдо отвечают дети.
- Нет,
ребята, дважды два будет четыре, ну, в крайнем случае, пять, ну никак не шесть.
А вы как думаете, может ли дважды два
равняться пяти?
Сейчас я докажу, что иногда дважды два
равно пяти.
Записываю равенство 12 + 16 -28 = 15 + 20 -35.
В
каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель, получаем
4·(3 + 4 – 7) = 5·(3 + 4 – 7).
Разделив обе части полученного равенства на
их общий множитель
(3 + 4 – 7) получим, что 4 = 5 или 2×2 = 5.
Убедила я вас?
В
общем – это логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. Оно
содержит ошибку. Вообще можно доказать, что дважды два равно любому числу.
А
как называются такие рассуждения?
Такие рассуждения называются софизмами, что
в переводе с греческого, означает хитрая уловка, измышление, а в математике – это
логически неверное рассуждение, выдаваемое за верное, в которых допускается
выполнение запрещённых действий.
Где
же здесь умышленно допущена ошибка?
История
возникновения софизмов уходит глубоко в древность. В Афинах в 479 г. до н. э. была открыта
первая школа софистов. В древней Греции «Софистами» называли мыслителей, людей
хорошо осведомлённых в различных вопросах. В дальнейшем так стали называть
преподавателей красноречия и всевозможных знаний. Их задачей обычно было
научить убедительно, доказывать любую точку зрения, при этом допускались
логические передержки. Известен случай, что после обучения в такой школе один
ученик превзошёл своего учителя в этом ремесле. Эта история получила название
«Софизм Эватла».
Ученик, превзошедший своего
учителя.
Рассказывают, что к одному учителю-софисту
Протагору однажды явился юноша по имени Эватл и обратился к учителю с просьбой
сделать из него хорошего оратора, так как он жаждет выступить в каком-нибудь
судебном процессе в качестве защитника или обвинителя.
Протагор
согласился, но с условием, что Эватл заплатит ему за обучение 20 монет, причём
половина этого гонорар должна быть уплачена немедленно, а другая половина – по
окончании обучения, да и только в том случае, если Эватл выигрывает тот
судебный процесс, в котором он выступит впервые.
Юноша согласился и стал ежедневно посещать
уроки Протагора, проявляя во время занятий удивительные способности и
воспринимая всё, что преподавал ему учитель.
Так
дело шло до тех пор, пока, наконец, Протагор не объявил, что курс обучения
закончен, и Эватл может смело выступить в суде.
Но
тут произошло то, чего никак не ожидал мудрый учитель.
-Знаешь, что? – заявил Эватл. – Я
своевременно заплатил тебе половину условного гонорара, но второй половины,
по-моему, я имею полное право не платить!
-Это почему же? – удивился Протагор.
-На основании закона и нашего договора, -
ответил Эватл.
Протагор
возмутился.
-Но ведь я подам на тебя в суд, - сказал он,
- и ты вынужден там защищаться. Что касается приговора судей, то мне, в
сущности, безразлично, присудят ли они тебе уплату гонорара или нет, потому,
что и в том, и в другом случае ты уплатишь мне требуемые деньги.
-Это каким образом? – удивился, в свою очередь,
Эватл.
-Очень просто! Если судьи скажут, что ты
должен уплатить мне вторую половину гонорара, то ты будешь обязан сделать это
на основании приговора суда. Если же суд откажет мне в иске, другими словами,
если ты выиграешь свой первый судебный процесс, то ты заплатишь мне ту же сумму
на основании заключённого между нами договора. Видишь – я прав!
В первую минуту Эватл был смущён такими,
по-видимому, неопровержимыми доводами своего учителя, но затем, сообразив
что-то, воскликнул: «Ничего подобного! Я буду иметь право не платить тебе ни в
том, ни в другом случае! И вот почему: если судьи скажут, что я обязан
заплатить тебе гонорар полностью, т. е. другими словами, если я проиграю свой
первый судебный процесс, то я не заплачу тебе денег на основании нашего
договора! Если суд решит, что я не должен платить тебе, то я и не заплачу
ничего на основании приговора суда!»
Кто
же прав: учитель или ученик?
В
истории развитии математики софизмы сыграли существенную роль. Они
способствовали повышению строгости математических рассуждений. А вообще, разбор
софизмов увлекателен, как приятно обнаружить ошибку, думаю ещё приятней их
составлять. Предлагаю вам составить софизм, взяв за основу любое равенство,
например, 4 = 9.
Софизмы бывают не только
математические.
Вот софизм из английского журнала 19 века. Он в стихотворной форме. А
называется так: «Вроде бы убедительное объяснение хозяина гостиницы о
размещении десяти приезжих так, что каждому из них досталось по одной комнате».
Постарайтесь найти логическую ошибку в рассуждениях хозяина гостиницы.
Их было десять чудаков,
Тех путников усталых,
Что в дверь решили постучать
Таверны «Славный малый».
-Пусти, хозяин, ночевать,
Не будешь ты в убытке,
Нам только ночку переспать,
Промокли мы до нитки.
Хозяин
тем гостям был рад,
Да вот беда некстати:
Лишь девять комнат у него
И девять лишь кроватей.
Восьми гостям я предложу
Постели честь по чести,
А двум придётся ночь проспать
В одной кровати вместе.
Лишь он сказал, и сразу крик,
От гнева красны лица:
Никто из всех десятерых
Не хочет потесниться.
Как охладить страстей тех пыл,
Умерить те волненья?
Но старый плут хозяин был
И разрешил сомненья.
Двух первых путников пока,
Чтоб не судили строго,
Просил пройти он в номер «А»
И подождать немного.
Спал третий в «Б», четвёртый в «В»,
В «Г» спал всю ночь наш пятый,
В «Д.», «Е», «Ж», «З» нашли ночлег
С шестого по девятый.
Потом, вернувшись снова в «А»
Где ждали его двое,
Он ключ от «И» вручить был рад
Десятому герою.
Хоть много лет с тех пор прошло,
Неясно никому,
Как смог хозяин разместить
Гостей по одному.
Иль арифметика стара,
Иль чудо перед нами,
Понять, что, как и почему
Вы постарайтесь сами.
